Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．

作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，

與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，

連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=4，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=4，

即△PMN的周長的最小值是4．

故選D．