Question

【題目】 鄭州某商場在“六一”兒童節購進一批兒童智力玩具．已知成批購進時單價20元，調查發現：該玩具的月銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，下表是月銷售量、銷售單價的幾組對應關系：

月銷售單價x/元	30	35	40	45
月銷售量y/個	230	180	130	m

（1）求y與x的函數關系式；

（2）根據以上信息填空：

①m=______；

②當銷售單價x=______元時，月銷售利潤最大，最大利潤是______元；

（3）根據物價部門規定，每件玩具售價不能高于40元，若月銷售利潤不低于2520元，試求銷售單價x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+530；（2）①80；②36.5，2722.5；（3）銷售單價x的取值范圍是32≤x≤40．

【解析】

（1）根據待定系數可求得y與x的函數關系式；

（2）①直接將x=45代入可得m的值；②根據月銷售利潤=一個玩具的利潤×月銷售量即可求出函數關系式，配方可得最大利潤；

（3）把y=2520時代入y=-10（x-36.5）2+2722.5中，求出x的值即可，根據增減性可得結論．

解：（1）設y=kx+b（k≠0），

根據題意得：，

解得：，

∴y與x的函數關系式為：y=-10x+530；

（2）①當x=45時，m=-45×10+530=80，

故答案為：80；

②設銷售利潤為w元，

則w=（x-20）（530-10x）=-10x2+730x-10600=-10（x-36.5）2+2722.5，

∵-10＜0，

∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5，

答：當銷售單價x為36.5元時，月銷售利潤最大，最大利潤是2722.5元；

故答案為：36.5，2722.5；

（3）當y=2520時，得-10（x-36.5）2+2722.5=2520，

解得x1=32，x2=41（不合題意，舍去），

∵w≥2520，

∴32≤x≤40，

答：銷售單價x的取值范圍是32≤x≤40．