Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．

(1)已知點A(3，1)，連接OA，平移線段OA，使點O落在點B.設點A落在點C，作如下探究：

探究一：若點B的坐標為(1，2)，請在圖①中作出平移后的圖形，則點C的坐標是______；連接AC、BO，請判斷O、A、C、B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；

探究二：若點B的坐標為(6，2)，如圖②，判斷O、A、B、C四點構成的圖形的形狀．

(2)通過上面的探究，請直接回答下列問題：

①若已知三點A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(點A、B、C都不與原點O重合)，順次連接點O、A、C、B，請判斷所得圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得圖形是菱形或者正方形，請選擇一種情況，寫出a、b、c、d應滿足的關系式．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由題意和圖象可知：OA應該右移三個單位，上移兩個單位后得出的C因此，C的坐標是（4，3）．因為是平移所以AO=BC，AO∥BC，所以四邊形OACB是平行四邊形．當B是（6，2）的時候，OAB三點在直線y=x上，因此OABC是條線段．

（2）①同（1）應該是平行四邊形或線段兩種情況．

②當OACB是菱形時，兩條鄰邊應該相等，AC=BC，因此=，因此a2+b2=c2+d2，當OACB是正方形的時候．如果過B作BE⊥x軸，過A作AF⊥x軸，那么三角形BOE≌三角形AOF．AF=OE，OF=BE，即A點的橫坐標的絕對值=B點的橫坐標的絕對值，A點的縱坐標的絕對值=B點的縱坐標的絕對值，即a=d且b=-c或b=c且a=-d．

試題分析：(1)探究一：作圖如下：

．

點C（4，3）

四邊形OACB為平行四邊形．理由如下：

由平移可知，OA∥BC，且OA＝BC，

所以四邊形OACB為平行四邊形．

探究二：線段．

(2)①平行四邊形或線段．

②菱形：a2＋b2＝c2＋d2.

正方形：a＝d且b＝－c或b＝c且a＝－d.