Question

【題目】如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，以大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，得四邊形ABEF.

求證：四邊形ABEF是菱形.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明.

詳解：證明：連接BP、FP由作圖知：AB=AF，BP=FP

在△APB和△APF中，

∴△APB≌△APF，∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，

四邊形ABEF是菱形．