Question

【題目】如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F，若DE=4，BF=3，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案為：7．
因為ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因為DE⊥a、BF⊥a，根據AAS易證△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，則EF的長可求．