Question

【題目】如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB＝60，點A對應的數是40．

（1）若，求點C到原點的距離；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；

（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發向左運動，同時動點R從點A出發向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點．請問的值是否會發生變化？若不變，請求出相應的數值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100；（2）7個單位長度/秒；（3）不會發生改變，定值為30．

【解析】

試題分析：（1）首先根據比值得出AC的長度，然后根據數軸的性質得出點C所表示的數，從而得到距離；（2）設R的速度為每秒x個單位，從而分別得出R、P、Q所對應的數，求出PQ和QR的長度，然后根據題意列出方程得出答案；（3）首先設運動時間為t秒，求出點P、T、R、M、N所對應的數，求出PT和MN的長度，然后得出PT－MN的值．

試題解析：（1）根據題意可得：AC=140，則點C所表示的數為40－140=－100

∴點C到原點的距離為100；

（2）設R的速度為每秒x個單位，則R對應的數為，P對應的數為， Q對應的數為，

PQ＝或 QR＝ ∵PQ＝QR ∴或

解得x＝－9（不合題意，故舍去）或x＝7 ∴動點Q的速度是7個單位長度/秒．

（3）設運動時間為t秒，P對應的數為，T對應的數為，R對應的數為， PT＝

M對應的數為，N對應的數為， MN＝ ∴PT－MN＝30

∴的值不會發生變化，是30．