Question

【題目】如圖，在中，，，點分別在上（點與點不重合），且.將繞點逆時針旋轉得到.當的斜邊、直角邊與分別相交于點（點與點不重合）時，設.

（1）求證：；

（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據等角的余角相等即可證明；

（2）分兩種情形①如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即時，過P作MN∥DC′，設∠B=α．②當DC′交AB于Q時，即時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；

試題解析：（1）證明：如圖1中，

∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠ADP=∠DEC．

（2）解：如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即時，過P作MN∥DC′，設∠B=α

∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，

∴PM=PQcosα=y，PN=×（3﹣x），

∴（3﹣x）+y=x，∴，

當DC′交AB于Q時，即時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，

∴PN=DM，

∵DM=（3﹣x），PN=PQsinα=y，

∴（3﹣x）=y，∴．

綜上所述，