【題目】如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積． 
【答案】解：如圖，連接BD． 
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，
∴BD= 
= 
=5，
∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，
∴BD2+BC2=CD2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴S△DBC= 
BDBC= ×5×12=30，S△ABD= ADAB= ×3×4=6，
∴四邊形ABCD的面積=S△BDC+S△ADB=36
【解析】如圖，連接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理證明△BDC是直角三角形，分別求出△ABD，△DBC的面積即可解決問題．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．
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【題目】將平行四邊形ABCD旋轉到平行四邊形A′B′C′D′的位置，下列結論錯誤的是（ ）
A. AB=A′B′ B. AB∥A′B′ C. ∠A=∠A′ D. △ABC≌△A′B′C′
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．
(1) 求證：AC是⊙O的切線；
(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． 
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
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【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（ ）
A.菱形
B.對角線相互垂直的四邊形
C.正方形
D.對角線相等的四邊形
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