Question

【題目】周老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n(n>1)的代數式表示：

a＝__ _____；b＝___ ____；c＝___ ____；

(2)猜想：以a，b，c為邊長的三角形是否是直角三角形？證明你的猜想．

(3)、顯然，滿足這樣關系的整數a、b、c我們把它叫做 數，請再寫一組這樣的數 （不同于表格中已出現的數組）

Answer 1

【答案】（1）n2－1；b＝2n；c＝n2＋1；（2）是直角三角形（3）勾股；a＝35；b＝12；c＝37。（答案不唯一）.

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數據可得：a=n2-1，b=2n，c=n2+1；

（2）分別計算出a、b、c的平方，可得：a2+b2=c2，由此可知以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；

（3）由“勾股數”的定義可知，滿足表格中數量關系的a、b、c是勾股數，這樣的勾股數很多，如35、12、37等.

試題解析：

（1）觀察、分析可得：a=n2-1，b=2n，c=n2+1；

（2）猜想：以a，b，c為邊長的三角形是否是直角三角形，理由如下：

∵，

∴， ，

∴，

∴以為邊的三角形是直角三角形；

（3）由“勾股數”的定義可知，滿足這樣關系的整數我們把它叫做勾股數，這樣的勾股數有很多，如（答案不唯一）.