【題目】如圖，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，試求∠MNF和∠GNF的度數．
【答案】∠MNF=67.5°，∠GNF=56.25°
【解析】
先利用平角的定義得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根據平行線的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根據平行線的性質得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根據角平分線的定義求∠GNF的度數．
解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，
而∠CMN+∠DMN=180°，
∴∠CMN=
×180°=67.5°，∠CMN=
×180°=112.5°，
∵∠AMD=∠MNF，
∴CD∥EF，
∴∠MNF=∠CMN=67.5°，
∠BNF=∠DMN=112.5°，
∵NG平分∠BNF，
∴∠GNF=
∠BNF=56.25°．
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【題目】尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
如圖，△ABC中，∠A＝60°．
（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到AB、BC兩邊的距離也相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度數．
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【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點
（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點
與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．
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【題目】如圖，已知
，
，
，試說明：
．
完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式．
解：因為（已知）
所以
__________．
所以
（_________________）．
因為（已知）
所以
_________．
所以
，
所以
（_______________．）
即：
．
因為（已知）
所以
（___________________．）
即：
．
所以（_____________________．）
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【題目】對于實數p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數中較小的數，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ 
，﹣ 
}=；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，則x= ．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分線，則OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由；
(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度數．
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【題目】已知圖，正方形ABCD，M是BC延長線上一點，過B作BE⊥DM于點E，交DC于點F，過F作FG∥BC交BD于點G，連接GM，若S△EFD= 
DF2 ， AB=4 
，則GM= ． 
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【題目】為了解八年級學生體育測試項目男女長跑的成績，體育老師從八年級的學生中隨機抽取了部分學生進行測試，并根據測試收集的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖.根據上述信息，解答下列問題：
（1）本次隨機抽取的學生人數為 人；
（2）將條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中成績為6分所對應的扇形的圓心角的度數；
（3）體育成績在6.5分以上為合格，試估算八年級1600名學生中有多少名學生的體育成績合格.
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