Question

【題目】尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

如圖，△ABC中，∠A＝60°．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到AB、BC兩邊的距離也相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BPC＝110°.

【解析】

（1）利用垂直平分線的作法結合角平分線的作法進而得出答案；（2）根據中垂線的性質得出∠PBC＝∠PCB，根據角平分線的性質得出∠PBC＝∠ABP，根據三角形內角和定理推出∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，進而得到∠ABP＝35°，進而可得∠BPC的大小.

解：（1）如圖，

（2）如圖，

∵PD是BC的中垂線，

∴∠PBC＝∠PCB，

∵BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC＝∠ABP，

∵∠A＝60°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，

∵∠ACP＝15°，

∴∠ABP＝35°．

∴∠BPC＝110°