Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在坐標原點，∠CAB=45°，AC=2，∠ACB=60°，點B在x軸正半軸，點C在第一象限，動點D在邊AB上運動，以CD為直徑作⊙O與AC，AB分別交于E，F，連接EF．

（1）當△CEF成為等邊三角形時，AE：EC= ；

（2）當EF=時，點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】1：；（，0）

【解析】

試題分析：（1）連接ED可知，∠CED=90°，由∠CAB=45°，可得△AED是等腰直角三角形，又因為△CEF是等邊三角形，所以∠CEF=60°，由圓周角定理可知∠ACD=30°，由銳角三角函數tan∠DCE=，所以；

（2）過點O作OG⊥EF于點G，由垂徑定理可求得OF=，即可以求出直徑CD=，然后設AE=x，利用勾股定理可得：ED2+CE2=CD2，即x2+（2﹣x）2=，即可求出DE的長度，而AD=AE=，即可得D的坐標為（D的坐標為（，0）．