Question

【題目】閱讀下列解答過程：

若二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式及m的值.

解：設另一個因式為x+a

則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，

∴∴

∴另一個因式為x-7，m的值為-21.

請依照以上方法解答下面問題：

（1）已知二次三項式x2+3x-k有一個因式是x-5，求另一個因式及k的值；

（2）已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是x+3，求另一個因式及k的值.

Answer 1

【答案】（1）另一個因式為x+8，k的值為40.（2）另一個因式為2x-1，k的值為-3.

【解析】

（1）類比題目所給的解題方法即可解答；（2）根據二次項2x2的系數為2，一個因式為x+3，即可確定另一個因式的一次項系數一定是2，再類比題目所給的解題方法即可解答.

（1）設另一個因式為（x+a），

∴x2+3x-k=（x-5）（x+a），

則x2+3x-k=x2+（a-5）x-5a，

∴ ，

解得：a=8，k=40，

∴另一個因式為x+8，k的值為40；

（2）設另一個因式為（2x+a），

∴2x2+5x+k =（x+3）（2x+a），

則2x2+5x+k=2x2+（6+ a）x+3a，

∴ ，

解得：a=-1，k=-3，

∴另一個因式為2x-1，k的值為-3.