Question

【題目】已知多邊形內(nèi)角和與外角和的和為2160°，求多邊形對角線的條數(shù)．

Answer 1

【答案】54

【解析】分析：已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為2160°,外角和是360度,因而內(nèi)角和是1800度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ×180°,代入就得到一個關(guān)于n的方程,就可以解得邊數(shù)n,從而得到這個多邊形的對角線的條數(shù).

本題解析：

設(shè)這是n邊形,則
（n-2）×180°=2160°-360°,
n-2=10,
n=12.
這個多邊形的對角線的條數(shù)=12×(12-3) ÷2=54.