Question

【題目】綜合題。
（1）計算：（3﹣π）0﹣ +|3﹣ |+（tan30°）﹣1
（2）定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算． 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=1﹣3+3﹣ + =1
（2）解：根據題中的新定義化簡得：3⊕x=3（3﹣x）+1＜13，

解得：x＞﹣1，

在數軸上表示，如圖所示：

【解析】（1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，算術平方根定義，以及絕對值的代數意義化簡即可得到結果；（2）根據題中的新定義列出不等式組，求出不等式組的解集表示在數軸上即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用零指數冪法則和整數指數冪的運算性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數）；aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)．