Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點B(－2，4)．

（1）求a的值；

（2）作Rt△OAB，使∠BOA＝90°，且OB＝2OA，求點A坐標；

（3）在（2）的條件下，過點A作直線AC⊥x軸于點C，交拋物線于點D，將該拋物線向左或向右平移t（t＞0）個單位長度，記平移后點D的對應點為D′，點B的對應點為B′．當CD′＋OB′的值最小時，請直接寫出t的值和平移后相應的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) (2，1)或(－2，－1)．(3) t＝1， ．

【解析】分析：（1）直接利用待定系數法求出拋物線解析式即可；（2）分兩種情況討論：點A在第一象限；點A在第三象限；（3）過點O作的平行線，再作點 關于x軸的對稱點，利用勾股定理即可求解.

（1）將點B(－2，4)代入y=ax (a≠0)得4a=4，∴a=1．

（2）如圖①，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，

∴∠OMA＝∠BNO＝90°，∴∠NBO＋∠NOB＝90°．

∵∠BOA＝90°，∴∠NOB＋∠MOA＝90°，

∴∠NBO＝∠MOA，∴△BNO∽△OMA，

∴ ．∵BN＝4，NO＝2，

∴OM＝2，MA＝1，

∴A點坐標為(2，1)．

如圖②，過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，

同上可得OM＝1，MA＝2，

∴A點坐標為(－2，－1)．

綜上所述，A點坐標為(2，1)或(－2，－1)．

（3）t＝1， ．