Question

【題目】如圖16，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】-2＜k＜．

【解析】由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯立 ，消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k= 時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1，∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（， ），∴交點在線段AO上；當拋物線經過點B（2，0）時， ×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是﹣2＜k＜ ．故答案為： ．