Question

【題目】借助下面的材料，

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題：如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣8和12，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求經(jīng)過2秒后，數(shù)軸點(diǎn)P、Q分別表示的數(shù)；

（2）當(dāng)t＝3時(shí)，求PQ的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在時(shí)間t使AP＝AB，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過2秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4；（2）PQ＝9；（3）當(dāng)t＝18時(shí)，AP＝AB．

【解析】

（1）t=2時(shí)，可以求得OP、OQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向即可得到點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（2）根據(jù)t=3時(shí)求得OP、OQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向即可得到點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（3）先用t表示AP，再根據(jù)即可求得t的值，不符合題意的值應(yīng)舍去.

（1）OP=1×2＝2，OQ=2×2＝4．

∵點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，

∴經(jīng)過2秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4．

（2）當(dāng)t=3時(shí)，

OP=1×3＝3，OQ=2×3＝6．

∵點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)Q表示的數(shù)為6，

∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2t，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，

∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．

∵，

∴，

∴t＝18或t＝﹣2（不合題意，舍去）．

∴當(dāng)t＝18時(shí)，．