Question

【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

試題解析：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：

（1）如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的左側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時點P坐標為（2，4）；

（2）如圖所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，

∴此時點P坐標為（3，4）；

（3）如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時點P坐標為（8，4）．

綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．