Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于點E，∠E=30°，交AB于點D，連接AE，則SADC：S△ADE的比值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過C作CF⊥AB于F，連接OE，設AC=a， ∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠E=30°，
∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF= a，AB=2AC=2a，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB=a
∴S△ADC：S△ADE= ADCF： ADOE= ：2．
故選C．

過C作CF⊥AB于F，連接OE，設AC=a，求出CF，OE，根據S△ADC：S△ADE= ADCF： ADOE計算即可．