Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，則線段CE的長為（ ）
A.
B.8
C.2
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠AED=∠B，

∴∠AED=∠C，

∵∠EAD=∠CAE，

∴△ACE∽△AED，

∴ ，即 ，

∴AD=6，

∴CD=4，

∵∠B=∠C=∠AED，

∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB，∠DEC=180°﹣∠AEB﹣∠AED，

∴∠BAE=∠DEC，

∴△ABE∽△ECD，

∴ ，即 = ，

∴CE=8．

故選B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．