Question

【題目】校車安全是近幾年社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學九年級數學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上確定點D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒。

(1)、求CD的長。（結果保留根號）

(2)、問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數據：=1.41，=1.73

Answer 1

【答案】(1)、20；(2)、沒有超速.

【解析】

試題分析：(1)、過點D作DE⊥AB于點E，根據題意得出△CBD≌△EBD，則CD=DE，根據Rt△ADE中∠A=60°，AD=40米得出DE的長度；(2)、根據題意得出AC的長度，根據Rt△ABC得出BC的長度，然后求出速度.

試題解析：(1)、過點D作DE⊥AB于點E，∵∠CDB=75°，∠BAC=60°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°。

在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵∠CBD=∠EBD，∠DCB =∠DEB，BD=BD， ∴△CBD≌△EBD（AAS）。

∴CD=DE。在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米， ∴DE=ADsin60°=20米，∴CD=20米

(2)、∵AD=40米，CD=20米∴AC=AD+CD=（40+20）米，

在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，

∴速度=≈12.92（米/秒）。 ∵12.92米/秒=46.512千米/小時＜50千米/時，∴該車沒有超速。