Question

【題目】定義[p，q]為一次函數y＝px＋q的特征數．

(1)若特征數是[k－1，k2－1]的一次函數為正比例函數，求k的值；

(2)在平面直角坐標系中，有兩點A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面積為4(O為原點)，若一次函數的圖象過A，B兩點，求該一次函數的特征數．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．

【解析】（1）根據題意中特征數的概念，可得k﹣1與k2﹣1的關系；進而可得k的值；

（2）根據△OAB的面積為4，可得m的方程，解即可得m的值，進而可得答案．

（1）∵特征數為[k﹣1，k2﹣1]的一次函數為y=（k﹣1）x+k2﹣1，∴k2﹣1=0，k﹣1≠0，∴k=﹣1；

（2）∵A（﹣m，0），B（0，﹣2m），∴OA=|﹣m|，OB=|﹣2m|，若S△OBA=4，則|﹣m||﹣2m|=4，m=±2，∴A（2，0）或（﹣2，0），B（0，4，）或（0，﹣4），∴一次函數為y=﹣2x﹣4或y=﹣2x+4，∴過A，B兩點的一次函數的特征數[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．