Question

【題目】有依次排列的3個數：3，9，8，對任相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續依次操作下去，問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？

Answer 1

【答案】解：一個依次排列的n個數組成一個n一數串： ，
依題設操作方法可得新增的數為：
所以，新增數之和為：
原數串為3個數：3，9，8。第1次操作后所得數串為：3，6，9，-1，8
根據（*）可知，新增2項之和為：
第2次操作后所得數串為： 3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根據（*）可知，新增2項之和為： 3+3+（-10）+9=5=8-3
按這個規律下去，第100次操作后所得新數串所有數的和為：（13+9+8）+100 （8-3）=520
【解析】一個依次排列的n個數組成一個n數串，依題設操作方法可得新增的數，按這個規律下去，求出第100次操作后所得新數串所有數的和.