Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，判斷DE+DF和BG的關系，并說明理由．

（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF和BG的關系是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點，探究DE、DF與BG的關系．（不要求證明，直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）結論：DE+DF=BG，理由見解析；（2）見解析

【解析】試題分析： 連接根據即可求出.

同

根據即可求出.

試題解析：（1）結論：

理由：連結AD．則

即

∴

（2）證明：如圖2，連結AD．

則

即

∴

（3）

證明：如圖3，

即

∴