Question

【題目】如圖，內接于，是的直徑，弦交于點，延長到點，連接，，使得，.

(1)求證：是的切線；

(2)若的半徑為5，，求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析: （1）由BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代換得到∠D+∠AOD=90°，于是得到結論；

（2）連接BF，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．

試題解析：（1）∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAF+∠FAC=90°，

∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，

∴∠D+∠AOD=90°，

∴∠OAD=90°，

∴AD是⊙O的切線；

（2）連接BF，

∴∠FAC=∠AOD，

∴△ACE∽△DCA，

∴，

∴，

∴AC=AE=，

∵∠CAE=∠CBF，

∴△ACE∽△BFE，

∴，

∴，

∴EF=．