【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=
AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于
時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向．
【答案】（1）證明見解析；（2）將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60°．
【解析】
試題分析：（1）連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據相似三角形的性質解答即可；
（2）分∠EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據旋轉變換的性質解答即可．
試題解析：（1）證明：如圖1，連接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴
=
，同理，
=
，∴MN=
AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，當∠EDF順時針旋轉時，由旋轉的性質可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=
，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，∵∠GDE=∠PDF，∠DEG=∠DFP，DE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP為等邊三角形，∴△DGP的面積=
=
，解得，DG=
，則cos∠EDG=
，∴∠EDG=60°，∴當順時針旋轉60°時，△DGP的面積等于；
同理可得，當逆時針旋轉60°時，△DGP的面積也等于，綜上所述，將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60°時，△DGP的面積等于．
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【題目】每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（ ）
A.1.05×105
B.1.05×10﹣5
C.0.105×10﹣5
D.10.5×10﹣4
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【題目】把下列各數填在相應的表示集合的大括號里．
4，0.5，﹣1 
，10%，﹣5，﹣3.14，0， 
，+2018
（1）正整數集合{…}
（2）分數集合{…}
（3）負有理數集合{…}
（4）整數集合{…}．
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【題目】襄陽市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關于售價x（元/件）的函數解析式為：
．
（1）若企業銷售該產品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關于售價x（元/件）的函數解析式；
（2）當該產品的售價x（元/件）為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？
（3）若企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，試確定該產品的售價x（元/件）的取值范圍．
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【題目】定下面一列分式： 
（其中x≠0）
（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發現了什么規律？
（2）根據你發現的規律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式．
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規在圖①中畫一個以AB為邊的“好玩三角形”； 
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°， 
，求證：△ABC是“好玩三角形”． 
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