Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標為（3，0）．
（1）直接寫出A點的坐標；
（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），

∴A點橫坐標為： =﹣1，

∴A點的坐標為：（﹣1，0）；

（2）解：將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：

，

解得： ．

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3．

【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性直接寫出點A的坐標；（2）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組來求它們的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．