Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點P ， 作EF∥BC ， GH∥AB ， 下列結論正確的是 ． （填序號）
①圖中共有3個菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半；
④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】∵圖中有三個菱形，如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG ， ∴①正確；∵EF∥BC ， GH∥AB ， ∴四邊形BEPG是平行四邊形，∴PE＝BG ， PG＝BE ， 在△BEP和△PGB中， ，∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正確；∵只有當H為AD中點，E為AB中點時，四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半，∴③錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD ， AD∥BC ， ∵EF∥BC ， GH∥AB ， ∴AD∥EF∥BC ， AB∥GH∥CD ， ∴四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠EBP＝∠GBP ， ∵PE∥BG ， ∴∠EPB＝∠GBP ， ∴∠EBP＝∠EPB ， ∴BE＝PE ， ∴PE＝PG ， 同理HP＝PF ， ∴四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長，∴④正確；故答案為：①②④．
本題考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是比較容易出錯．