Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB ， AC邊上的中點(diǎn)，連接DE ， 將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE ， 連接AF ， AC ． 求證：四邊形ADCF是菱形；

Answer 1

【答案】解答：證明：∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE ，
∴AE＝CE ， DE＝EF ，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵D、E分別為AB ， AC邊上的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC ，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴DF⊥AC ，
∴四邊形ADCF是菱形．
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE＝CE ， DE＝EF ， 可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DF⊥AC ， 可得四邊形ADCF是菱形．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形中位線定理和菱形的判定方法，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．