Question

【題目】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如圖1放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．

（1）如圖1．則∠DPC為多少度?
（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉的角度為α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3。／秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2。／秒，在兩個三角板旋轉過程中，當PC轉到與PM重合時，兩個三角板都停止轉動．設兩個三角板旋轉時間為t秒，請問 是定值嗎?若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠DPC＝180°－∠CPA－∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180゜－30゜－60゜＝90゜

（2）

（3）解： 是定值，理由如下：

設運動時間為t秒 ，則∠NPA＝3t，∠MPB＝2t，

∴∠BPN＝1800－2t，

∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t，

∴

【解析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，代入計算即可；
（2）根據角平分線的定義得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ，根據角的和差得出APD=180°30°α=150°α ，∠CPD=180°30°60°α=90°α ，從而得出∠DPF及,∠DPE的度數，最后根據EPF=∠DPF∠DPE算出結果；
（3）首先得出 是一個定值， 設運動時間為t秒，則∠BPM=2t，∠NPA＝3t ，∠BPN＝1800－2t ，∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t ，即可得出答案．