Question

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（ ）

A.（0， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（0，3）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC，點M是BC邊上的一點，
∴AM=AM′，
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，
作點D關于直線OB的對稱點D′，連接AD′交OB于M，
則AD′=AM′+DM的最小值，
過D作DE⊥x軸于E，
∵∠OAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AO=3，
∴DE= ×3= ，AE= ，
∴D（ ， ），
∴D′（﹣ ， ），
設直線AD′的解析式為y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直線AD′的解析式為y=﹣ x+ ，
當x=0時，y= ，
∴M（0， ），
故選A．