Question

【題目】關于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個不相等的實數根．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=.

【解析】

（1）由題意，根據一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關于k的不等式組，解不等式組即可求得對應的k的取值范圍；

（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx-1=0即可求得對應的m的值.

(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.

解得：k＜4且k≠2.

(2)由(1)可知，符合條件的：k=3，

將k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0，

解此方程得：x1=1，x2=3.

把x=1時，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.

把x=3時，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=.

∴m=0或m=.