Question

【題目】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB= = =10，
由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，∠DEB=90°，
設(shè)DC=x，則BD=8﹣x，DE=x，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2 ，
即42+x2=（8﹣x）2 ，
解得：x=3，
∴CD=3．
故選A．
利用勾股定理在Rt△ABC中求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，然后在Rt△BED中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，就可得出CD的長(zhǎng)。