Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在AC的垂直平分線上．

（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周長；

（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）△ABE的周長＝12；（2）∠C＝31°．

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質得到AE=CE，于是得到結論；
（2）設∠C=α，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠C=α，根據角平分線的定義得到∠BAC=2∠DAC=2×（15°+α），根據三角形的內角和即可得到結論．

解：（1）∵點E在AC的垂直平分線上，

∴AE＝CE，

∴AE+BE＝BE+CE＝BC＝7，

∴△ABE的周長＝AB+BE+AE＝AB+BC＝12；

（2）設∠C＝α，

∵AE＝CE，

∴∠EAC＝∠C＝α，

∵∠DAE＝15°，

∴∠DAC＝15°+α，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），

∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，

∴57°+α+2（15°+α）＝180°，

∴α＝31°，

∴∠C＝31°．