Question

【題目】如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）105°

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．

證明：（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形

∴CA=CB ，CE=CF

∵∠ACB=∠ECF=90°

∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF

∴∠ACE=∠BCF

∴△ACE≌△BCF（SAS）

（2）∵△EFC是等腰直角三角形

∴∠EFC=45°

∵∠BFE=60°

∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°

又∵△ACE≌△BCF

∴∠AEC=∠BFC=105°