Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，A是數軸上位于點B右側的一點，且AB=26動點P從A點出發，每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>s）秒.

(1)數軸上點B表示的數______點P表示的數______(用含 t 的代數式表示)

(2)若M為AP的中點N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是______.

(3)動點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動點Q從點B出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q?

Answer 1

【答案】（1）-18，8-5t；（2）13；（3）秒或4秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（4）點P運動13秒時追上點Q.

【解析】

（1）根據數軸上的點表示的數右邊總比左邊的數大及數軸上兩點間的距離公式即可得點B表示的數及點P表示的數；（2）分點P在點B左邊和右邊兩種情況，利用數軸上兩點間的距離公式可求出BP、AP的長，根據中點的定義可得出PM、PN的長，即可求出MN的長；（3）利用兩點間距離公式求出PQ的長即可；（4）分別求出點P、點Q表示的數，根據追上時P、Q表示的數相同即可得答案.

（1）∵A是數軸上位于點B右側的一點，且AB=26，

∴點B表示的數為8-26=-18，

∵點P從A向左運動，速度為每秒5個單位長度，

∴點P表示的數為：8-5t，

故答案為：-18，8-5t

（2）①如圖，當點P在點B右邊時，

∵AP=5t，

∴BP=26-5t，

∵M、N分別為AP、BP的中點，

∴PM=t，PN==13-t，

∴MN=PM+PN=t+13-t=13，

②如圖，當點P在點B左邊時，

∵AP=5t，

∴BP=5t-26，

∵M、N分別為AP、BP的中點，

∴PM=t，PN==t-13，

∴MN=PM-PN=t-(t-13)=13，

綜上所述：MN的長為13.

故答案為：13

（3）∵點P從A向左運動，速度為每秒5個單位長度，點Q從B向右運動，速度為2個單位長度，

∴點P表示的數為8-5t，點Q表示的數為-18+2t，

∴PQ==2，即=2，

∴26-7t=2或26-7t=-2，

解得：t=或t=4，

∴秒或4秒時P、Q之間的距離恰好等于2.

（4）∵P、Q都向左運動，速度分別為每秒5個單位長度和3個單位長度，

∴點P表示的數為8-5t，點Q表示的數為-18-3t，

∵點P追上點Q時，P、Q表示的數相同，

∴8-5t=-18-3t，

解得：t=13.

答：點P運動13秒時追上點Q.