Question

【題目】某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共120盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型 價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場預計進貨款為5200元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種臺燈購進40盞，B種臺燈購進80盞；（2）A種臺燈購進30盞，B種臺燈購進90盞．才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2250元

【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，B種臺燈購進y盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款及A,B兩種臺燈共120盞列出方程組求解即可；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利w元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值．

（1）設A種臺燈購進x盞，B種臺燈購進y盞．由題意得

解得

答：A種臺燈購進40盞，B種臺燈購進80盞．

（2）設A種臺燈購進m盞，B種臺燈購進（120-m）盞．利潤為w元．

由題意得

W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400

因為120-m≤3m

所以m≥30

因為k=-5＜0，所以w隨m的增大而減小

所以當m=30時，w有最大利潤為-5×30+2400=2250

答：A種臺燈購進30盞，B種臺燈購進90盞．才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2250元．