【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動．
（1）P、Q兩點在運動過程中，經過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．
（3）經過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
【答案】(1) 經過1秒后，其面積等于4厘米2，當經過0秒或2秒后PQ=5；(2) 四邊形ABPQ的面積不能等于11厘米2,理由見解析；（3）經過
或
秒后兩三角形相似，理由見解析
【解析】試題分析：（1）若使其面積為4，即S△PCQ=
PCQC=4，代入數據求解即可；設經過t秒后PQ=5．由PC2+CQ2=PQ2，代入求解即可；
（2）若四邊形ABPQ的面積能等于11，即S△PCQ=
﹣11=
，建立方程，解方程看是否有解，若有，則存在；
（3）要使三角形相似，其對應邊成比例即可．
試題解析：解：（1）可設經x秒后其面積為4，即×（5﹣x）×2x=4，解得：x=1或x=4．
當x=4時，2x=8＞7，舍去．∴x=1．
設經過t秒后PQ=5．∵PC2+CQ2=PQ2．∵PC=5﹣t，CQ=2t，PQ=5，∴（5﹣t）2+（2t）2=52，解得：t=0或2，∴當經過0秒或2秒后PQ=5．
答：經過1秒后，其面積等于4厘米2，經過0秒或2秒后PQ=5．
（2）若四邊形ABPQ的面積能等于11厘米2，即S△PCQ=﹣11=，即×（5﹣x）×2x=，化簡得：2x2﹣10x+13=0，△=b2﹣4ac=10×10﹣4×2×13＜0，所以此方程無解．
故四邊形ABPQ的面積不能等于11厘米2．
（3）若兩個三角形相似，①當PQ∥AB時，有
，解得：x=．
②當PQ不平行AB時，有
，解得：x=．
即經過或秒后兩三角形相似．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC＝CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．
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【題目】如圖，在
ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在0，3.14，
，2π，－
，
，－0.4，－
，4.262262226…(每兩個”6”之間依次多一個”2”)中，
屬于有理數的有_________________________________________________；
屬于無理數的有________________________________________________________；
屬于正實數的有_________________________________________________________；
屬于負實數的有_____________________________________________________．
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【題目】國慶節放假時，小華一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；
（2）問超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）
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【題目】已知：一次函數y＝﹣
x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B．
（1）請直接寫出A，B兩點坐標：A 、B
（2）在直角坐標系中畫出函數圖象；
（3）若平面內有一點C（5，3），請連接AC、BC，則△ABC是 三角形．
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【題目】國慶放假時，小明一家三口準備駕駛小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發，先向東走了6千米到超市買東西，然后再向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；
（2）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量．
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【題目】嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：
x2+
x=﹣
，…第一步
x2+x+（
）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=
，…第三步
x+=
（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=
，…第五步
嘉淇的解法從第 步開始出現錯誤；事實上，當b2﹣4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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