Question

【題目】數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，若ab＜0，c為最大的負(fù)整數(shù)，c＞a且|b|＞|a|．

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的大致位置；

（2）化簡(jiǎn)|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2） ．

【解析】試題分析：（1）由c為最大的負(fù)整數(shù)，確定出c=﹣1，再由c＞a，確定出a＜﹣1，再根據(jù)ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，從而確定出在數(shù)軸上的大概位置；

（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分別進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）∵c為最大的負(fù)整數(shù)，

∴c=﹣1，

∵c＞a，

∴a＜﹣1，

由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，

如圖所示：

（2）當(dāng)b﹣a≥1時(shí)，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；

當(dāng)b﹣a＜1時(shí)，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.