Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y與x的函數關系式為：y=kx+b，

當0≤x≤20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時y與x的函數關系式為y=8x；

當20≤x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時y與x的函數關系式為y=6.4x+32．

綜上可知：y與x的函數關系式為y=

（2）解：∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，

∵k=﹣0.6，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）

【解析】（1）分為x≤20和20＜x≤40兩種情況，然后設y與x的函數關系式為：y=kx+b，然后找出兩種情況下函數圖像經過的點的坐標，最后，利用待定系數法求解即可；
（2）首先依據B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量可得出關于x的一元一次不等式組，從而可求得x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數關系式，最后，再根據一次函數的性質以及自變量x的取值范圍求解即可.