Question

【題目】一道作圖題如下：

已知：如圖1，∠ABC及BC邊上一點D．

求作：一點P，使點P到∠ABC兩邊的距離相等，且到B，D兩點的距離相等．下面是一位同學的作圖過程（圖2）：

（1）作∠ABC的平分線BE；

（2）作線段BD的垂直平分線l，與BE交于點P．

所以點P就是所求作的點．則該作圖的依據是___________________________________．

Answer 1

【答案】角平分線上的點到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

【解析】

根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．

解：∵點P在∠ABC的平分線上，

∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

∵點P在線段BD的垂直平分線上，

∴PB＝PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

故答案為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．