Question

某公路的同一側有A、B兩個村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為（1，2）、（4，1），如圖所示。要在公路邊上（即x軸）建一倉庫，把貨物運往A、B兩地。試問：在公路邊上是否存在一點C，使運貨的路程最短。若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由。（要求寫出運算過程）

Answer 1

存在C點，坐標為（3，0），理由見解析

解：存在C點，坐標為（3，0）-------------------------------2^/
作A點關于x軸的對稱點A^/，則點A^/坐標為（1，-2）.-----------3^/
設過A^/、B兩點的直線為y ="kx" +b，則，1 =" 4k" +b
2 =" k" +b---------------5^/
求得，k = 1，b =" -" 3 ∴ y =" x" – 3-------------------------7^/
令 y = 0，得 x = 3，∴ C（3，0）-----------------------------8^/
利用待定系數法求出一次函數解析式，進而得出C點坐標即可．