【題目】如圖，在
中，點
是
的中點，
且交
于點
，求證：
是的中位線．
【答案】證明見解析.
【解析】
過點B作BG∥CF交FE的延長線于G，判斷出四邊形BCFG是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得BG=CF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠EBG，再利用“邊角邊”證明△AEF和△BEG全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=AF，從而得到AF=CF，再根據三角形的中位線的定義證明．
如圖，過點B作BG∥CF交FE的延長線于G．
∵EF∥BC，∴四邊形BCFG是平行四邊形，∴BG=CF，∴BG∥CF，∴∠A=∠EBG．
∵點E是AB的中點，∴AE=BE．
在△AEF和△BEG中，∵
，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴BG=AF，∴AF=CF．
又∵點E是AB的中點，∴EF是△ABC的中位線．
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【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.
（1）這個云梯的底端B離墻多遠?
（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點
是線段
的中點，
，
.
（1）如圖1，若
，求證
是等邊三角形；
（2）如圖1，在（1）的條件下，若點
在射線上，點在點
右側，且
是等邊三角形，
的延長線交直線
于點
，求
的長度；
（3）如圖2，在（1）的條件下，若點
在線段
上，
是等邊三角形，且點沿著線段從點
運動到點，點
隨之運動，求點的運動路徑的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．
(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．
證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代換)
(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進
，
兩種商品，購買
個商品比購買個商品多花
元，并且花費
元購買商品和花費
元購買商品的數量相等.
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元？
（2）若商店準備購買，兩種商品共
個，并且購買，兩種商品的總費用不超過
元，那么商店至多購買商品多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格紙中每個小正方形的邊長為1，一段圓弧經過格點，點O為坐標原點．
（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標為 ；．
（2）根據（1）中的條件填空：
①圓D的半徑= （結果保留根號）；
②點（7，0）在圓D （填“上”、“內”或“外”）；
③∠ADC的度數為 ．
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