Question

【題目】如圖1，點的坐標為，將點向右平移個單位得到點，其中關于的一元一次不等式的解集為，過點作軸于得到長方形，

（1）求點坐標______及四邊形的面積_______；

（2）如圖2，點從點以每秒個單位長度的速度在軸上向上運動，同時點從點以每秒個單位長度的速度勻速在軸上向左運動，設運動的時間為秒，問是否存在一段時間，使得的面積不大于的面積，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，四邊形的面積是否發生變化，若不變化，請求出其值；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，；（3）不變；值為．

【解析】

（1）利用不等式求出m的值，結合平移的性質得出B、C點坐標，再利用矩形面積求法得出答案；

（2）利用Q，P點移動速度分別表示出△BOQ和△BOP的面積，進而得出t的取值范圍，即可得出答案；

（3）利用

(1)由得,

∵不等式的解集為

∴

解得m= 4

∵點A的坐標為(0, 2), 且向右平移b個單位得到點B

∴B(4, 2)

∵BC⊥x軸于C

∴C(4,0)

∵AB//OC，∠AOC=∠BCO = 90°

∴∠B+∠OCB = 180°

∴∠B=90°

∴四邊形AOCB是矩形

∴

故答案為：；；

（2）存在，理由如下：

由題意知: OQ= t,CP= 2t

∵四邊形AOCB是矩形,OC= 4

∴∠BAO=∠BCO= 90°，OP=4- 2t

∴AB⊥OA,BC⊥OC

∵

若的面積不大于的面積.則

解得：

∵t>0

∴

（3）不變,理由如下：

∵

∴

= 2t+4- 2t

=4