【題目】隨著景德鎮市高鐵的開通，給市民出行帶來了極大的方便。據了解，景德鎮與上海相距大約560km，高鐵開通后，比此前開私家車去上海少用2小時20分，高鐵的平均速度是私家車平均速度的1.5倍。
（1）求了從景德鎮去上海的高鐵和私家車的平均速度；
（2）一張景德鎮至上海的高鐵票價為212元，如果開私家車（六座）的話，從景德鎮至上海過路費是240元，車子和油的損耗每千米0.8元。那么開私家車至少要幾人一同去才會比坐高鐵合算
【答案】（1）私家車的速度為80km/h，則高鐵的平均速度為120km/h；（2）至少4人一同去才合算。
【解析】（1）設私家車的速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為1.5xkm/h，根據兩種交通工具行駛相同距離所需的時間差為2小時20分列出分式方程，并解答，注意需要驗根；
（2）設要y人一同去才會比高鐵合算，根據“開私家車比坐高鐵合算”列出不等式并解答．
（1）設私家車的速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為1.5xkm/h，依題意得：
﹣
=2
，
解得：x=80；
經檢驗，它是原方程的解．
5x=120km/h；
答：私家車的速度為80km/h，則高鐵的平均速度為120km/h；
（2）設要y人一同去才會比高鐵合算，則
212y＞240+560×0.8
∴y＞3
．
∵y是正整數，∴至少4人一同去才合算．
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，
，點E，F分別在BC、CD上，
，試探究
面積的最小值。
下面是小麗的探究過程：
(1)延長EB至G，使
，連接AG，可以證明
．請完成她的證明；
(2)設
，
,
①結合（1）中結論，通過計算得到
與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 10 | 8.18 | 6.67 | 5.38 | 4.29 | 3.33 | a | 1.76 | 1.11 | 0.53 | 0 |
②利用上表和（1）中的結論通過描點、連線可以分別畫出函數、
的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；
③根據以上探究，估計面積的最小值約為（結果估計到0．1）。
圖① 圖②
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9,
(1)求證：△COD∽△CBE；
(2)求半圓O的半徑的長
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【題目】微信“搶紅包”游戲現在受到越來越多的人喜歡，其中有一種玩法“拼手氣紅包”，用戶設置好總金額以及紅包個數后，可以隨機生成金額不等的紅包，現有一用戶發了三個“拼手氣紅包”，總金額為5元，隨機被甲、乙、丙三人搶到。
（1）下列事件中，確定事件是__________。
①甲、乙兩人搶到的紅包金額之和比丙搶到的紅包金額多；
②甲搶到的金額為0.5元的紅包；
③乙搶到金額為6元的紅包。
（2）隨機紅包分為大、中、小三個金額，用畫樹狀圖或列表的方法求出連抽兩次最大金額的紅包概率。
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【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，
(1)試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．
(2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度數．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示
（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；
（2）求甲車返回時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．
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【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜，此時一只螞蟻正好也在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，那么螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離是（ ）
A.13B.14C.15D.16
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．
（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面積.
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