Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 的圖象在第一象限交于點A（4，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB=6，
（1）求函數y= 和y=kx+b的解析式．
（2）已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內，求反比例函數y= 的圖象上一點P，使得S△POC=9．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（4，2）代入反比例函數y= ，可得m=8，

∴反比例函數解析式為y= ，

∵OB=6，

∴B（0，﹣6），

把點A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數y=kx+b，可得

，解得 ，

∴一次函數解析式為y=2x﹣6；

（2）解：在y=2x﹣6中，令y=0，則x=3，

即C（3，0），

∴CO=3，

設P（a， ），則

由S△POC=9，可得 ×3× =9，

解得a= ，

∴P（ ，6）．

【解析】（1）把點A（4，2）代入反比例函數y= ，可得反比例函數解析式，把點A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數y=kx+b，可得一次函數解析式；（2）根據C（3，0），可得CO=3，設P（a， ），根據S△POC=9，可得 ×3× =9，解得a= ，即可得到點P的坐標．