Question

【題目】將一副三角尺如圖拼接：含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知是AC上的一個動點．

當(dāng)點P運動到的平分線上時，連接DP，求DP的長；

當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)時，求此時的度數(shù)；

當(dāng)點P運動到什么位置時，以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DPBQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）．

【解析】分析：(1)、作DF⊥AC，由AB的長求得BC、AC的長．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的長．則由勾股定理即可求得DP的長；(2)、由(1)得BC與DF的關(guān)系，則DP與DF的關(guān)系也已知，先求得∠PDF的度數(shù)，則∠PDA的度數(shù)也可求出，需注意有兩種情況；(3)、由于四邊形DPBQ為平行四邊形，則BC∥DF，P為AC中點，作出平行四邊形，求得面積．

詳解：（1）解：在中，，

．

如圖，作．

中，，．平分，，

，，．

當(dāng)P點位置如圖所示時，根據(jù)中結(jié)論，，

又，，．

．

當(dāng)P點位置如圖所示時，同可得．

． 故的度數(shù)為或；

當(dāng)點P運動到邊AC中點如圖，即時，

以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上．

四邊形DPBQ為平行四邊形，，，，即．

而在中，，根據(jù)勾股定理得：，

為等腰直角三角形，，，

是平行四邊形DPBQ的高，．