Question

如圖，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩根，且。請(qǐng)解答下列問題：

（1）求直線AB的解析式；
（2）若P為AB上一點(diǎn)，且，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

（1）直線AB的解析式為；（2）

試題分析：（1）首先解方程，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）首先過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由，利用平行線分線段成比例定理，即可求得AH的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式.
（1）∵ 
∴，解得，
∵OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩根，且，
∴OA=8，OB=4．
∴A（-8，0），B（0，4）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則
，解得
則直線AB的解析式是；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H

設(shè)P（x，y），
∴AH=|-8-x|=x+8．
∵PH∥y軸，

解得 x=-6．
∵點(diǎn)P在上，
∴y=×（-6）+4=1．
∴P（-6，1）．
設(shè)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為
則，解得
所以過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為.
點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.