Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，則：
①a+c=0；
②無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2；
③當(dāng)函數(shù)在x＜ 時(shí)，y隨x的增大而減小；
④當(dāng)﹣1＜m＜n＜0時(shí)，m+n＜ ；
⑤若a=1，則OAOB=OC2 ．
以上說法正確的有（ ）
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.②③④
D.①②③⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），
∴ ，
∴①+②得：a+c=0；故①正確；
∵a=﹣c
∴b2﹣4ac＞0，
∴無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵|x1﹣x2|= = ， =﹣1，
∴ ＞2，
故②正確；
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸x=﹣ = ，當(dāng)a＞0時(shí)不能判定x＜ 時(shí)，y隨x的增大而減小；故③錯(cuò)誤；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0， ＞0，
∴m+n＜ ；故正確；
∵a=1，
∴二次函數(shù)為y=x2+bx+c，
∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正確；
故應(yīng)選B．